Петр Путенихин - Диаграммы Пенроуза – что это такое?

Диаграммы Пенроуза – что это такое?
Название: Диаграммы Пенроуза – что это такое?
Автор:
Жанры: Физика | Математика | Астрономия
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2021
О чем книга "Диаграммы Пенроуза – что это такое?"

Диаграммы Пенроуза в исходном варианте являются системой координат, не имеющей принципиальных отличий, например, от традиционной декартовой системы координат. Использованное в диаграммах Пенроуза конформное тангенциальное сжатие также имеет принципиальное сходство, например, с логарифмическим сжатием декартовых координат. Однако некоторые модификации диаграмм Пенроуза приводят к возникновению на них физически противоречивых областей, например, с анизотропией времени, разрывами пространства, деформацией координатной сетки. The Penrose diagrams in the original version are a coordinate system that has no funda-mental differences, for example, from the traditional Cartesian coordinate system. The conformal tangential compression used in the Penrose diagrams also has a fundamental similarity, for example, with logarithmic compression of the Cartesian coordinates. However, some modifications of the Penrose diagrams lead to the appearance of physically contradictory regions on them.

Бесплатно читать онлайн Диаграммы Пенроуза – что это такое?


Диаграмма как система координат

В физике и математике практически невозможно обойтись без систем координат, которые всегда присутствуют в том или ином, явном или неявном виде. В литературе для наглядности во многих случаях используются их различные графические отображения. Несомненно, каждый, интересующийся этими науками, хорошо знаком, как минимум, с декартовыми координатами. Однако в процессе исследований часто появляется необходимость создания различных модификаций координатных систем, поскольку многие явления становятся более наглядными в своих собственных, специфических системах координат. Например, для величин, изменяющихся в широких диапазонах, были разработаны логарифмические системы координат, в которых по оси величина отображалась в виде её логарифма. Двойная логарифмическая координатная сетка, в частности, используется для демонстрации процесса расширения Вселенной после Большого Взрыва. Миллиардные величины расстояний в световых годах и времени в годах заменяются в этом случае шкалами в 15-20 единиц.

Некоторые другие процессы требуют еще более длительных интервалов, поэтому для них разработаны ещё более компактные шкалы. Например, в диаграммах Крускала-Шекереса, в которых применен "часовой принцип" отображения времени, напоминающего часовую стрелку, бесконечный интервал времени сжат в пределах прямого угла. Для этого угловая шкала сделана неравномерной: на её границах равномерные деления времени стремятся к бесконечно малым углам.

При описании космологических явлений, гипотез или решения тех или иных задач общей теории относительности, как можно заметить, чаще всего используются конформные диаграммы, разработанные одним из ведущих математиков и физиков – Роджером Пенроузом. Иногда в литературе указывается двойное авторство диаграмм – диаграммы Картера-Пенроуза. Конформным отображением является такое непрерывное отображение, преобразование координат, при котором сохраняются углы между кривыми и, соответственно, сохраняется форма бесконечно малых фигур.

В этих диаграммах использован все тот же принцип деформации координат. Они отображают пространственно- и времениподобные бесконечности на конечные расстояния, другим словами, отображают бесконечное пространство-время на квадрат конечных размеров.

Собственно говоря, это и является главным достоинством таких диаграмм – бесконечный диапазон изменения координат и изотропный характер светоподобных геодезических. Как в исходной диаграмме Минковского, так и на конформной диаграмме светоподобные геодезические имеют угол наклона ±45° и обозначают радиальные изотропные геодезические [1, с.139]. Это позволяет строить на диаграмме световые конусы и отслеживать поведение всех геодезических, выделяя среди них как времениподобные (вещественные тела), так и пространственноподобные (тахионы).

Следует отметить, что световые конусы на диаграммах на самом деле являются световыми треугольниками. На плоских диаграммах конус как таковой изобразить нельзя, а диаграммы с двумя пространственными координатами практически не рассматриваются. В случае светового треугольника все времениподобные геодезические в обязательном порядке должны находиться между сторонами треугольника, образованными двумя световыми лучами, и пересекать его основание t = const. Если же рассматривать трёхмерное пространство, то говорить также следовало бы не о световых конусах, а о световых сферах. В основе всех этих световых ограничителей лежит времениподобное уравнение интервала



После тривиальных преобразований получаем



Уравнение означает, что скорость события всегда меньше скорости света c = 1. Графически уравнение тождественно поверхности (линии) касательных к геодезическим событий. Количество слагаемых в уравнении выбирается равным размерности пространства (не считая времени). Уравнение отражает обобщённое понятие светового конуса, то есть, и треугольника, и конуса, и сферы, и относится к геодезическим произвольной формы, к событиям, движущимся с ускорением.

Наименее очевидным является понятие световой сферы, относящейся к наиболее сложному случаю движения событий – одновременно по трём пространственным координатам. На трёхмерной диаграмме время, четвёртую координату непосредственно показать невозможно. Ситуацию позволяют разрешить динамические диаграммы. Это просто набор диаграмм, каждая из которых соответствует определённому моменту времени. Собственно координата времени в явном виде отсутствует и на такой диаграмме, анимации, но вместо неё можно показать световую сферу. В исследуемую точку траектории события помещается центр световой сферы и вектор скорости. Очевидно, направление его совпадает с траекторией, а длина равна скорости в этой точке. Световая сфера имеет радиус c = 1, поэтому вектор скорости не должен выходить за её пределы. Световая сфера охватывает все возможные направления движения события в данной точке, поэтому векторы скорости не являются мировыми линиями.

Следует отметить, что световой конус (треугольник) на диаграммах выполняет главным образом контрольную функцию. Он позволяет визуально определить времениподобный характер геодезических. Правда, непосредственно это относится к инерциальному движению. В случае ускоренного движения световой конус неявно относится не к самой геодезической, а к мысленно проведённой к ней касательной в исследуемой точке. Формально все световые ограничители можно заменить на обобщённый – световой вектор. Именно с ним и должен сравниваться вектор скорости события. На традиционных диаграммах Пенроуза мы мысленно, и, видимо, чаще всего неосознанно проводим единичную касательную к мировой линии события и также мысленно рассматриваем её проекцию на нулевую геодезическую. Если в этой исследуемой точке касательная совпадает с нулевой геодезической, то скорость события равна скорости света.

Можно заметить, что диаграмма Пенроуза-Картера чем-то похожа на диаграмму Крускала-Шекереса (Секереша) и для шварцшильдовской черной дыры не дает никакой принципиально новой информации.

В научных и научно-популярных статьях по физике, космологии можно заметить, что авторы часто при иллюстрации своих выкладок, доводов используют не совсем корректный приём. На приводимые иллюстрации они не наносят обозначения, поясняющие назначение или смысл изображенных на них элементов.

В науке по молчаливому или редко озвучиваемому соглашению принято каждый член приводимых уравнений расшифровывать сразу же после уравнения, если, конечно, эта расшифровка не была сделана недалеко выше. Или же смысл этого члена уравнения, его обозначение не является новым или редко встречающимся, а является общепринятым и полностью соответствует контексту уравнения. Понятно, что для автора всё и так ясно и "общепринято". Но при публикации автор, очевидно, рассчитывает, что его книгу, статью будут читать не только равные ему по уровню подготовки, но и те, кто только приступил к изучению нового материала.


С этой книгой читают
Во многих учебниках и статьях при объяснении сущности искривления пространства-времени, приводящего к возникновению гравитационной силы, силы притяжения используется метафора резинового листа. На лист помещают массивное тело и показывают, как другие мелкие тела скатываются к нему по искривлённой поверхности мембраны. Однако эта метафора вводит в заблуждение, создавая ощущение трёхмерности конструкции. В этом случае мелкие тела могут скатываться т
Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об "Отеле Гильберта". The mistakes of Cantor and his followers in logical reasoning about infinite sets are revealed. The proof of the countability of the continuum, the countability of all real numbers is given. The erroneousne
Одним из основных результатов астрономических наблюдений являются красное сме-щение и яркость различных объектов во Вселенной. По этим данным определяют расстояние до наблюдаемого объекта и скорость его удаления. Тем не менее, вопрос остаётся нерешённым: что следует принять за действительную "удалённость галактики"? One of the main results of astronomical observations is the redshift and brightness of various objects in the Universe. These data d
Рассмотрены силы, действующие на пробное тело внутри обруча, полой сферы и между двумя массивными точками. По мере удаления от центра системы сила притяжения растёт от нуля до некоторого максимума. Утверждение об отсутствии сил тяготения внутри полой сферы является ошибочным. The forces acting on a test body inside a hoop, a hollow sphere, and between two massive points are considered. With distance from the center of the system, the force of att
Книга освещает тему апокалипсического характера, внося ясность и представление о грозящей Земле опасности. В ней же затронуты вопросы нашего настоящего и передислокации сил иноцивилизационного присутствия, как средства для оказания непосредственной помощи в трудное для землян время.
Книга продолжает раскрывать общую тему преддверия апокалипсиса, поясняя многие события своим языком. В ней же описывается явление Антихриста, как выражение силы природы самого космоса.
Книга рассказывает о происходящих и готовящихся изменениях внутренней и наружной структуры Земли. Она излагающе поясняет настоящую силу природы, подчиняющуюся строго своим законам развития. В ней также представлены различные сведения о Солнечной системе и затронуты вопросы возникновения различных стихийных бедствий. И, конечно же, освещает тайну Ноева ковчега, с исчезновением которого связано так много легенд.
Книга освещает проблематику возникновения условий апокалипсиса на Земле и знакомит читателя со многими процессами, происходящими в нашей среде, на базе которых и возникает угроза реальной жизни на планете. Она вносит символику новых, более объективных знаний по целому ряду вопросов и совсем незаметно начинает менять уже состоявшееся мировоззрение и сами взгляды на жизнь.
…Нет ничего человечнее слез от любви, нет ничего, что бы так сильно и сладко разрывало сердце. И нет ничего омерзительнее, чем равнодушие человека к своей стране, ее прошлому, настоящему и будущему. К ее языку, быту, к ее лесам и полям, к ее селениям и людям, будь они гении или деревенские сапожники. Автобиографическая «Повесть о жизни» – это размышления Константина Паустовского, вошедшие в шесть книг. Вниманию читателя предлагается вторая книга
…Нет ничего человечнее слез от любви, нет ничего, что бы так сильно и сладко разрывало сердце. И нет ничего омерзительнее, чем равнодушие человека к своей стране, ее прошлому, настоящему и будущему. К ее языку, быту, к ее лесам и полям, к ее селениям и людям, будь они гении или деревенские сапожники. Автобиографическая «Повесть о жизни» – это размышления Константина Паустовского, вошедшие в шесть книг. Вниманию читателя предлагается третья книга
Скорпион – мифический воин. Говорят, он приходит только тогда, когда поистине нужна его помощь. Но будьте бдительны, ибо он воюет не за вас, а за честь и правду. Разве есть что-то ужаснее, чем сильный воин, воюющий не за кого-то, а за правду… А какая она, эта правда? И главное – кто решает, где она?
Когда первый раз прочитал "Ночной дозор", влюбился в мир Дозоров раз и навсегда. Всегда хотел написать фанфик на подобную тему, но каждый раз что-то мешало. Но вот, наконец, руки дошли и до этого. Естественно, проект некоммерческий. Надеюсь кому-то понравится)