Маркус дю Сотой - Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни

Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни
Название: Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни
Автор:
Жанры: Личная эффективность | Научно-популярная литература | Саморазвитие / личностный рост
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2022
О чем книга "Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни"

Принято считать, что залог успеха – упорный труд. Но подлинный успех приносит вовсе не он – его приносят шорткаты: более короткие и вместе с тем более легкие, более быстрые и более удобные пути решения той или иной задачи. Благодаря таким рациональным путям мы добиваемся выдающихся результатов. А по словам одного из величайших в мире математиков Маркуса дю Сотоя, математика – самое настоящее искусство шортката и лучшее средство экономии времени. Каждый из нас может сделать свою жизнь комфортнее при помощи нескольких шорткатов.

«У вас есть выбор. Есть очевидный маршрут, долгий и утомительный, на котором ничего красивого по пути не увидишь. Путешествие по нему займет массу времени и оставит вас совершенно без сил, но рано или поздно вы всетаки доберетесь до места назначения. Но есть и другая дорога. Найти, где она ответвляется от основного пути, совсем не просто – причем кажется, что она уводит вас прочь от цели, а не приближает к ней. Но затем вы замечаете указатель с надписью “шорткат”. Он обещает быстрый переход по пересеченной местности, который позволит вам добраться до цели за меньшее время и с минимальными затратами усилий. Выбор за вами. Эта книга направляет вас по второму пути. Это ваш шорткат к лучшему мышлению, которое понадобится вам, чтобы пройти по этому нестандартному маршруту и попасть именно туда, куда вам хочется». (Маркус дю Сотой)

В формате PDF A4 сохранён издательский дизайн.

Бесплатно читать онлайн Искусство мыслить рационально. Шорткаты в математике и в жизни


Marcus du Sautoy

THINKING BETTER

The Art of the Shortcut


Научный редактор А.В. Галактионов, к. ф.-м. н.


© Marcus du Sautoy, 2021

© Прокофьев Д. А., перевод на русский язык, 2022

© Издание на русском языке. ООО «Издательская Группа «Азбука-Аттикус», 2022

КоЛибри

* * *

Упоительное путешествие по множеству разнообразных ситуаций, в которых математическое мышление – и в особенности поиск рациональных шорткатов – проливает свет на самые глубокие математические истины. Более того, оказывается, что эти шорткаты могут быть невероятно полезны и для всех нас!

Дэвид Шварц, автор биографии Энрико Ферми

Дю Сотой – талантливый и неутомимый популяризатор математики, обладающий обширными познаниями… Это сборник «величайших хитов» среди математических идей, о которых он рассказывает в своем фирменном стиле, доступно и энергично.

Тим Харфорд, The Financial Times

Маркус дю Сотой искусно проводит читателя сквозь сложные математические рассуждения и постоянно подчеркивает важность решения задач. Любящий математику читатель найдет в этой книге обильную пищу для размышлений.

Publishers Weekly

Эта книга о шорткатах не пользуется шорткатами. Она полна заставляющих задуматься примеров из разных областей, от математики до социологии.

Мелисса Франклин, профессор кафедры физики им. Маллинкродта, Гарвардский университет

Отправление

У вас есть выбор. Есть очевидный маршрут, долгий и утомительный, на котором ничего красивого по пути не увидишь. Путешествие по нему займет массу времени и оставит вас совершенно без сил, но рано или поздно вы все-таки доберетесь до места назначения. Но есть и другая дорога. Найти, где она ответвляется от основного пути, совсем не просто – причем кажется, что она уводит вас прочь от цели, а не приближает к ней. Но затем вы замечаете указатель с надписью «шорткат»[1]. Он обещает быстрый переход по пересеченной местности, который позволит вам добраться до цели за меньшее время и с минимальными затратами усилий. Возможно, по пути даже встретятся захватывающие виды. Однако, чтобы не сбиться с этого пути, вам придется все время быть настороже. Выбор за вами. Эта книга направляет вас по второму пути. Это ваш шорткат к лучшему мышлению, которое понадобится вам, чтобы пройти по этому нестандартному маршруту и попасть именно туда, куда вам хочется.

Именно шорткаты заманили меня в математику. Будучи довольно ленивым подростком, я всегда старался добраться до цели самым рациональным путем. Не то чтобы я пытался жульничать. Мне просто хотелось получать результат, затрачивая как можно меньше сил. Поэтому, когда мой учитель математики рассказал мне, двенадцатилетнему, что в том предмете, который мы изучаем в школе, больше всего ценятся именно такие шорткаты, это меня чрезвычайно заинтересовало. Все началось с простой истории о девятилетнем мальчике по имени Карл Фридрих Гаусс. Рассказ учителя перенес нас в 1786 год, в класс этого мальчика в школе расположенного недалеко от Ганновера города Брауншвейга, в котором рос юный Гаусс. Город был невелик, и в местной школе был всего один учитель, герр Бюттнер, которому нужно было каким-то образом учить сотню городских детей в одной-единственной классной комнате.

Мой собственный учитель, довольно угрюмый шотландец мистер Бейлсон, был сторонником строгой дисциплины, но по сравнению с герром Бюттнером даже он казался добряком. Учитель Гаусса прохаживался между рядами парт, размахивая хлыстом, которым он и поддерживал дисциплину в непослушном классе. Сама классная комната, которую я впоследствии посетил, совершая своего рода математическое паломничество, была мрачным помещением с низким потолком, плохим освещением и неровным полом. Мне она показалась похожей на средневековую тюрьму, и режим Бюттнера, по-видимому, вполне гармонировал с ее обстановкой.

Так вот, рассказывают, что однажды на уроке арифметики Бюттнер решил задать своим ученикам какую-нибудь трудоемкую задачу, которая надолго заняла бы их, чтобы сам он смог немного вздремнуть. «Класс… я хочу, чтобы вы сложили на своих досках все числа от 1 до 100, – сказал Бюттнер. – Когда закончите, сдайте доски мне».

Не успел учитель закончить это предложение, как Гаусс уже вскочил на ноги и положил ему на стол свою аспидную доску, объявив по-нижненемецки: «Ligget se» – «Готово». Бюттнер взглянул на мальчика, пораженный его дерзостью. Его рука уже было сжала хлыст, но он все же решил подождать, пока остальные ученики тоже сдадут свои работы, а уж потом заняться воспитанием юного Гаусса. В конце концов весь класс закончил решать задачу, и на столе Бюттнера образовалась гора аспидных досок, покрытых записанными мелом вычислениями. Учитель начал проверять работы, начав с доски, лежавшей на самом верху. Ответы большинства были неверными: где-нибудь в процессе вычислений ученики допускали те или иные арифметические ошибки.

В конце концов Бюттнер добрался и до доски Гаусса. Он заранее готовился распечь юного выскочку, но, взяв его доску, увидел на ней правильный ответ – 5050. Никаких вычислений на доске не было. Бюттнер был поражен. Как мальчику удалось так быстро найти ответ?

Утверждается, что не по годам развитый ученик обнаружил шорткат, который позволил ему не заниматься трудоемкими и объемными арифметическими расчетами. Он понял, что при сложении чисел по парам:

1 + 100

2 + 99

3 + 98

каждая такая сумма оказывается равной 101. А общее число пар – 50. Следовательно, решение задачи сводится к

50 × 101 = 5050.

Я помню, как взбудоражила меня эта история. Идея Гаусса, которая помогла ему найти шорткат, избавляющий от ужасно нудной и трудоемкой работы, была для меня настоящим откровением.

Хотя в этом рассказе о школьных годах Гаусса, вероятно, больше легенды, чем правды, он тем не менее изящно описывает одно важное обстоятельство: суть математики – не в громоздких вычислениях, как кажется столь многим, а в стратегическом мышлении[2].

– Это, дорогие мои ученики, и есть математика, – провозгласил мой учитель. – Искусство шортката!

«Ага! – подумал я, двенадцатилетний. – А ну-ка поподробнее!»

Дальше, больше, быстрее

Люди все время пользуются шорткатами. Ничего другого нам не остается. Нам нужно принимать решения за короткое время. Нам нужно решать сложные задачи, используя ограниченные умственные способности. Одной из первых стратегий, которые мы разработали для преодоления сложных препятствий, была идея эвристики – процесса, в котором мы упрощаем задачи, игнорируя, сознательно или бессознательно, часть информации, поступающей в мозг.

Проблема заключается в том, что эвристические методы, к которым прибегают люди, по большей части приводят к неверным суждениям и предвзятым решениям и, как правило, не подходят к тем целям, для которых их применяют. Зная что-либо из собственного опыта, мы склонны экстраполировать это знание на любые другие задачи, сравнивая их с тем, что нам уже известно. Мы судим о глобальном, опираясь на свое знание локального. Пока наш мир не слишком далеко выходил за пределы небольшого участка саванны, на котором мы жили, в этом не было ничего страшного. Но по мере расширения области нашего обитания эти эвристические методы перестали давать нам правильное понимание того, как устроены вещи, выходящие за пределы наших локальных знаний. Начиная с этого момента мы стали разрабатывать все более действенные шорткаты. Эти приспособления и образуют то, что мы называем сегодня математикой.


С этой книгой читают
«Хотя эта книга посвящена тому, чего мы знать не можем, также очень важно понять, что мы знаем. В этом путешествии к пределам знаний мы пройдем через области, уже нанесенные учеными на карты, до самых пределов последних на сегодняшний день достижений науки. В пути мы будем задерживаться, чтобы рассмотреть те моменты, когда ученые считали, что зашли в тупик и дальнейшее продвижение вперед невозможно, но следующее поколение исследователей находило
Знаменитый оксфордский профессор и популяризатор науки Маркус дю Сотой исследует природу творчества, освещая наиболее важные аспекты работы алгоритмов и математических правил, которые лежат в их основе. Он задается вопросом, насколько наш эмоциональный отклик на произведения искусства обусловлен реакцией мозга на закономерности и структуры и что именно означает заниматься творчеством в математике, изобразительном искусстве, литературе и музыке. Н
«Умение математиков заглядывать в будущее наделило тех, кто понимает язык чисел, огромным могуществом. От астрономов древних времен, способных предсказать движения планет в ночном небе, до сегодняшних управляющих хедж-фондами, прогнозирующих изменения цен на фондовом рынке, – все они использовали математику, чтобы постичь будущее. Сила математики в том, что она может гарантировать стопроцентную уверенность в свойствах мира». Маркус дю СотойПрофес
Обратите внимание, что вы приобретаете краткое изложение книги. Все ключевые идеи автора изложены в формате саммари, которое вы можете прочесть за 30-40 минут, не упустив ничего важного. Краткое изложение подготовлено для вашего удобства авторами онлайн-библиотеки СоКратко.Дональд Сулл (Donald Sull) – старший преподаватель Массачусетского технологического института, профессор школы менеджмента и автор более сотни статей на управленческие темы, пр
Лидерство XXI века. Как управлять командами и оставаться на шаг впереди – практическое руководство для современных лидеров, которые стремятся не просто управлять, но вдохновлять и преобразовывать. В книге раскрываются ключевые аспекты успешного лидерства в условиях стремительных изменений: от адаптации к новым технологиям и управления удалёнными командами до создания культуры доверия и мотивации. Автор предлагает проверенные стратегии, вдохновляю
Это практическое руководство, которое поможет разобраться в требованиях к задачам, задавать правильные вопросы и избегать недоразумений. Внутри вы найдёте 7 техник и вопросов, которые сделают работу проще и эффективнее. Это идеальный инструмент для программистов, дизайнеров и всех, кто хочет улучшить коммуникацию и успешно доводить задачи до результата.
Социальные сети – это мощный инструмент для развития бизнеса, и с книгой "SMM-продвижение: Как продвигать бизнес в социальных сетях" вы сможете использовать их с максимальной отдачей. Практическое руководство поможет вам освоить ключевые платформы: ВКонтакте, Одноклассники и Telegram, чтобы привлекать клиентов, выстраивать доверие и увеличивать продажи.Что вы узнаете?• Как разрабатывать стратегии и планировать контент.• Настраивать таргетированну
Сказка-пьеса подойдет для детских творческих коллективов, в которых ощущается нехватка мальчиков; все роли специально написаны под девочек-актрис по просьбе режиссеров детских театральных студий. Можно роли адаптировать и под мальчиковые. По основной канве можно ставить какую угодно историю: детектив, драму, комедию, на ваше усмотрение! А то ведь скоро Новый год…
В книгу члена Союза писателей России, члена Российского союза писателей, заслуженного поэта Московии Сергея Берсенева «Муравейник» вошли стихотворения философского и гражданского содержания, написанные за последние годы.
Один случайный взгляд, брошенный на незнакомца в фойе гостиницы, переносит Филиппа, знаменитого писателя, в холодное зимнее утро 1984 года, когда он встречает свою первую – и короткую – любовь по имени Тома, воспоминания о которой будут преследовать его всю жизнь.
Роман повествует о жизни Пола, любовные интересы которого остаются столь же волнующими и загадочными в зрелости, сколь и в юности, – будь то влечение к семейному краснодеревщику на юге Италии, одержимость теннисистом из Центрального парка, влюбленность в подругу, которую он встречает каждые четыре года, или страсть к загадочной молодой журналистке. Это роман о любви, обжигающем влечении и дымовых завесах человеческой души.