где x,y,z – координаты точек, куда помещается пробный отрицательный заряд (см. раздел 5 [1]), x∈ (-R>x, R>x), y∈ (-R>y, R>y), z∈ (-R>z, R>z), F (x,y,z) – произвольно заданная функция, U (x,y,z) – потенциальная энергия, R>x, R>y, R>z – коэффициенты, определяемые из граничных условий. Величины m>x/R>x, m>y/R>y, m>z /R>z в общем случае будут зависеть от функции распределения внутренней энергии u, расположенной в пространстве потенциальных ям (см. раздел 9 «Принцип суперпозиции. Квантовая запутанность. Квантовый компьютер» [1]). Если квантовая система состоит из одной частицы, тогда коэффициент a можно определить из соотношения a=ħ>2/ (2M), здесь ħ – приведённая постоянная Планка, M – масса электрона, n>x, n>y, n>z – величины, определяющие дискретные значения полной энергии.
б) Получим выражение для вычисления полной энергии квантовой системы, расположенной в произвольно заданном пространстве потенциальных ям. В рассматриваемом примере потребуем, чтобы синусоидальная функция, входящая в состав решения уравнения Шрёдингера, была построена в сферической системе координат (r,θ,φ), тогда:
в) Распределение потенциальных ям в пространстве R>3 будет зависеть от значений синусоидальной функции A=sin (πm>xx/R>x) sin (πm>yy/R>y) sin (πm>zz/R>z). В точках, где величина A принимает отрицательные значения A <0, возможно обнаружить электроны, а в точках, где A> 0 – позитроны или ядра атомов.
г) Атомы, существующие в пространстве потенциальных ям, могут иметь любую форму, но для простоты их изображения выберем модель куба. Ядро находится в центре атома. Рассмотрим потенциальные ямы, расположенные на оболочке куба, в которых можно зафиксировать отрицательно заряженные частицы. Количество исследуемых потенциальных ям, определяемое для одного атома вещества, возможно вычислить из выражений (2.1) или (2.2). В процессе заполнения 4s>2 орбитали частицы переходят на h+1 уровень. Вместе с тем электроны, расположенные на 4s>2 подуровне, могут спускаться на более низкий уровень (h=3) при условии, что там существуют незаполненные потенциальные ямы.
д) В процессе преобразования величины внутренней энергии коэффициенты m>x/R>x, m>y/R>y, m>z /R>z будут изменяться, что приведёт к трансформации пространства синусоидальной функции A, входящей в решение уравнения Шрёдингера.
е) В разделе 8 [1] были рассмотрены общие положения о строении атома. Ниже приводится справочная информация из книги «Путешествие в квантовую механику» [1].
В первую очередь введём обозначения:
2h-1 – число потенциальных ям, приходящихся на одну сторону куба (атома).
D` – количество потенциальных ям с электронами, которые располагаются на внешней оболочке атома (куба). Размер последней определяется в зависимости от значения квантового уровня h.
Следует отметить, что понятие квантового уровня не соответствует определению энергетического (химического) уровня (схожи лишь их численные значения), поскольку закон заполнения квантовых уровней, в зависимости от их порядковых номеров, учитывает перемещение электронов на более низких или высоких энергетических уровнях. Квантовым уровнем называется каждая новая оболочка атома, построенная как следующий слой из потенциальных ям вокруг куба предыдущего уровня за исключением 1-го, толщиной в один полупериод синусоидальной функции.
Если h=1, тогда D`=2.
Если h> 1 и h – чётное, то D`=12h>2—24h+14.
Если h> 1 и h – нечётное, тогда D`=12h>2—24h+12.
Заполним таблицу 2.1 полученными данными.
Таблица 2.1 Сводная таблица, подтверждающая справедливость периодического закона Менделеева, который можно применить к исследуемой модели атома.
Основными характеристиками, с помощью которых можно восстановить таблицу Д. И. Менделеева, являются соотношения между столбцами 3, 4 и 5 таблицы 2.1. Покажем, что данные соотношения сохраняются для каждого нового квантового уровня, задаваясь величинами из таблицы 2.1 в скобках (строка, столбец), тогда для чётных h> 3 получим: