Денис Соломатин - Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I

Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Название: Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I
Автор:
Жанры: Математика | Генетика | Медицина
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2022
О чем книга "Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I"

Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, криптографии, абстрактной общей алгебры, конкретной дискретной математики и вероятностной математической статистики, на пользу бурно развивающейся ныне биоматематики. Хотите узнать в чём практический смысл вычисления собственных значений и собственных векторов матриц? Как определяется доля населения, которая должна быть успешно вакцинирована для обеспечения коллективного иммунитета? Как из структуры ДНК можно почерпнуть принципы СУВ? И много-многое другое? Тогда эта книга именно для вас.

Бесплатно читать онлайн Математические модели в естественнонаучном образовании. Том I


Доброй памяти Л.М.Мартынова, величайшего алгебраиста и криптографа современности, посвящается.

Предисловие

Связь между техническими и гуманитарными науками становится всё теснее. Классические задачи, такие как моделирование популяций и заболеваний, сменяются новыми проблемами моделирования машинного обучения, усложняющимися по мере накопления эмпирических данных, и вновь делают математику перспективной сферой человеческой деятельности. Не секрет, что естественный интеллект на сегодняшний день превосходит искусственного лишь эмоциональной составляющей и математической интуицией. Именно поэтому предполагается, что данная сфера будет по-прежнему одной из самых быстрорастущих.

Мы считаем, что межпредметные связи должны проявляться на всех уровнях математического образования. Студенты-математики получают определённый опыт и несомненную пользу, наблюдая приложения математики из неожиданных областей, открытых для них, извлекают выгоду из изучения того, как математические инструменты могут помочь им реализовать свои собственные проекты. Образ дидактики как нематематической науки, который сохраняется среди многих студентов педагогических колледжей, оказывает медвежью услугу тем, кто придерживается такой точки зрения. Настоящая монография является попыткой представить некоторые существенные темы математического моделирования на принципиально новом языке, адаптированном к математическому образованию. Надеемся, что это может мотивировать некоторых студентов-математиков педагогических специальностей продолжать свои математические исследования за пределами традиционного уровня. Такие студенты, как правило, имеют сильный интерес к математике и базовую математическую подготовку, достаточную для самостоятельного изучения её приложений. Таким образом, мы не предполагаем никакой дополнительной подготовки в области высшей математики за пределами классического курса; моделирование с помощью разностных уравнений позволяет свести к минимуму предварительную подготовку. Математические темы, обычно изучаемые на факультативных курсах, вводятся по мере необходимости для моделирования и последующего анализа полученных моделей. Несмотря на такой план изложения, мы знаем, что многие студенты изучают курс высшей математики и, возможно, другие специализированные курсы. Поэтому без колебаний включим вопросы для самопроверки и задачи для самостоятельного решения (они выделены курсивом отдельно), которые могут пригодиться тем, у кого есть дополнительная математическая подготовка. По нашему опыту работы в группах физико-математического профиля, студенты с фундаментальным образованием нашли для себя здесь много нового. Большая часть материала также апеллирует к знаниям студентов и по другим дисциплинам, которые просто интересны и занимательны сами по себе. Следовательно, монография может быть продуктивно использована как для проведения аудиторных занятий, так и для самостоятельного изучения на разных уровнях.

Нет уверенности в том, что к моменту издания будут охвачены все передовые направления столь бурно развивающейся отрасли, но стоит предположить, как поверхностное освещение какой-либо случайной темы вдохновит студентов на самостоятельное погружение в заинтересовавшую их область. В частности, когда вводятся некоторые модели, оставляем их анализ в качестве упражнений. Хотя подобное нельзя считать эффективным способом энциклопедичного изложения материала, мы надеемся, что это приведет к более глубокому пониманию изучаемого.

Поскольку компьютерные эксперименты с моделями бывают достаточно информативными, текст насыщен сериями программ. Простой интерфейс MATLAB, его широкая доступность как в профессиональной, так и в студенческой версиях, поддержка числовых и символьных вычислений, позволяет минимизировать усилия, затрачиваемые на решение типовых задач математического моделирования. Хотя компьютер и является инструментом, которым студенты должны уметь пользоваться, его использование ни в коем случае не является панацеей.

В дополнение к многочисленным упражнениям в монографии представлены различные проектные работы. Предлагается тема исследования и некоторые способы ее изучения, но все они, по крайней мере на данный момент, являются частично открытыми математическими проблемами. Кроме того, что это позволяет студентам работать на разных уровнях сложности, это прививает навыки реальной математической и научной работы.

По всему тексту разбросаны контрольные вопросы, помеченные знаком «?». Они предназначены для дополнительного стимулирования сознания и предотвращения пассивного чтения. Ответы окажутся вполне очевидными после небольшого самостоятельного размышления, либо соответствующий вопрос будет обсуждаться в тексте позднее. Если находите такие вопросы раздражающими, пожалуйста, не стесняйтесь игнорировать их.

В тексте больше фактического материала, чем можно было бы охватить за полноценный семестр, предлагая преподавателям множество вариантов изучения тем. Например, темы глав 1, 2, 3 и 7, пожалуй, являются наиболее привычными для академического курса математического моделирования и уравнения математической физики, охватывающие классические модели, как линейные, так и нелинейные. Главы 4 и 5 предлагают студентам введение в новые темы эволюционного моделирования и построения дерева решений, которые являются перспективными и полезными при построениях различных классификаторов. Глава 6, посвященная генетическим алгоритмам, дает представление о другой области, в которой математика и биология оказались тесно переплетены, вдохновляясь идеями друг от друга. Глава 8 и Приложение содержат краткое введение в основные инструменты подгонки кривых и статистики.

В главе 1 вводится понятия динамического моделирования с помощью разностных уравнений от одной переменной, включая ключевые понятия равновесия, линеаризации и стабильности. В главе 2 эксплуатируем матричную алгебру, вычисление собственных чисел и векторов, с помощью линейных моделей от двух переменных. Эти главы являются основой для изложения всего последующего материала.

Экскурс в теорию вероятностей появляется в двух разделах главы 4, чтобы смоделировать эволюционное развитие математического образования, а затем расширяется в главе 6 на применение генетических алгоритмов. Глава 5, которая имеет алгоритмический привкус, отличный от остальной части текста, частично зависит от формул расстояния, полученных в главе 4. Трактовка моделей в главе 8, естественным образом зависит от введённой в главе 3 модели взаимодействующих факторов.

Разработка этой монографии началась давно, в течение нескольких лет появлялись краткие версии нескольких глав. После многих дополнительных пересмотров конспекты курса достигли критической массы, и публикация их для использования другими преподавателями оказалась лишь вопросом времени.


С этой книгой читают
Учебное пособие содержит текстовые сведения, иллюстрации и задания по основам статистической обработки педагогической информации в R, вольный пересказ содержимого сайта r4ds.had.co.nz, многие годы аккумулирующего труды исследователей всего мира, с занимательными дополнениями и историческими справками в попытке адаптации материала под профессиональные нужды современных онлайн-учителей. Последняя глава посвящена изучению возможностей R, позволяющих
Тематика посвященного основам статистической обработки педагогической информации учебного пособия оказалась на редкость востребованной и актуальной, что послужило стимулом к написанию продолжения. Учебное пособие предназначено для бакалавров, обучающихся по направлению подготовки «Математическое образование» интересы которых лежат в области статистической обработки социальной и педагогической информации. Из отличительных особенностей R хорош тем,
Начало XXI века ознаменовано выходом в свет прекрасной книги Mathematical Models in Biology An Introduction / Elizabeth S. Allman, University of Southern Maine, John A. Rhodes, Bates College, Maine, содержащей обзор достижений века предшествующего, которая легла в основу данного издания, поэтому если уже знакомы с ней, то мне вас практически нечем удивить. В противном случае – добро пожаловать в чудесный мир тесного переплетения идей биологии, кр
Книга может быть полезна всем, кто пытается самостоятельно овладеть навыками чертежной работы в системе КОМПАС. Эта книга составлена автором в виде пошаговой инструкции, и потому значительно сократит время на приобретение базовых навыков. Она снабжена яркими и незабываемыми рисунками, которые не дадут вам заблудиться в пути следования по инструкции.
Мысль о том, что познать мир – это значит познать управляющие им числа, принадлежит Пифагору. Нумерология подтверждает – вся наша жизнь детерминирована некими «ключевыми числами». Соглашаться с этим или нет – личное дело каждого. А мы нашли в «числовой сфере» источник для интеллектуального творчества – составление математического календаря.Информация будет полезна всем, кто любит числовые изюминки сами по себе или их использование в профессиональ
Данное пособие предлагает краткое изложение курса высшей математики для студентов вузов. Учебный материал изложен в удобной форме ответов на ключевые вопросы и содержит такие разделы, как аналитическая геометрия, математический анализ, дифференциальные уравнения и т. д. В пособии приведены все основные определения и утверждения курса, многие из которых снабжены примерами, разъяснениями и иллюстрациями. Для студентов, обучающихся по техническим сп
Данная книга является второй книгой с курсом практических занятий по математическому анализу. Точнее, по второй его части: дифференциальному исчислению, практической основой которого являются способы и методы нахождения производных функций.
В кровавых противостояниях с врагами Джессика извлекла важнейший урок: победа в отступлении. Соблюдая это правило, ей удалось сохранить собственную жизнь, но смерть рука об руку следовала за ней, попутно забирая дорогих ей людей. Познав горе утраты, пережив собственное дитя, и, оставшись почти одной, Джессика не покорилась отчаянью, похоронив в сердце скорбь, она продолжила жить ради внука.
В настоящем издании освещены вопросы истории адвокатуры, статуса адвоката, необходимости введения в России системы страхования рисков уголовной ответственности населения (СУОН), расторжения соглашения о защите по уголовному делу по инициативе адвоката. Автором использован людологический (ludo – играю, logos – знание) метод познания. Работа предназначена для адвокатов-защитников в уголовных делах и всех интересующихся уголовным процессом.
Ксения сидит на игле всеобщей любви и одобрения. Она этим живёт, она этим дышит, она не смыслит себя без этого. Её дед – лидер местной секты. Её отец – тот, кто в своё время восстал против этой секты, перечеркнув отношения с дедом Ксении, и тот, кто всеми силами отговаривал её вступать в эту секту. Она не послушала и погрязла в делах культа по уши, но ради власти и влияния закрывала на всё глаза, пока… Пока, свалившись буквально с неба, на её пут
Рассказ о тяжёлой судьбе девушки Любы. Сможет ли она обрести счастье?