Татьяна Пушкарёва - Математические основы живописи и архитектуры

Математические основы живописи и архитектуры
Название: Математические основы живописи и архитектуры
Автор:
Жанр: Прочая образовательная литература
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: Не установлен
О чем книга "Математические основы живописи и архитектуры"

В пособии рассмотрено применение математических фигур и расчетов в живописи и архитектуре, а также в теории цвета. Приведены примеры, способствующие усвоению теоретического материала. Предназначено для студентов классических и технических вузов художественного направления. Может быть полезно студентам при изучении курсов «Композиция» и «Дизайн», а также преподавателям художественных дисциплин.

Бесплатно читать онлайн Математические основы живописи и архитектуры


Введение

Согласно современным взглядам математика и изобразительное искусство – очень удаленные друг от друга дисциплины, поскольку первая из них – аналитическая, вторая – эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в современном искусстве, однако у большинства художников она находится в центре внимания.

Своеобразным «скелетом живописи», ее конструктивной основой является рисунок. Он играет важнейшую роль в определении очертаний предметов, их форм, объемов и взаимного расположения в пространстве, т.е. именно в нем заложены геометрические законы живописи.

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. По своей сущности геометрия – это пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой. В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика – привилегия математики.

Еще одним фундаментальным понятием математики, которое имеет прямое отношение к природе и искусству, является симметрия.

Художники разных эпох использовали симметричное построение картины. Симметричными были многие древние мозаики. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяло достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий.

Бордюры в архитектурных и скульптурных произведениях, орнаменты в прикладном искусстве – все это примеры использования симметрии.

Иоганн Кеплер говорил, что геометрия владеет двумя сокровищами: теоремой Пифагора и золотым сечением.

Как следствие многочисленных применений золотого сечения в геометрии и искусстве в эпоху Возрождения появилась книга «Божественная пропорция», а сам термин был введен Леонардо да Винчи в XV веке. Пропорция золотого сечения лежит в основе многих творений Фидия, Тициана, Рафаэля и других.

В эпоху Возрождения золотое сечение было очень популярно среди художников, скульпторов и архитекторов. В большинстве живописных пейзажей линия горизонта делит полотно по высоте в отношении золотой пропорции, а при выборе размеров картин старались, чтобы отношение ширины к высоте тоже равнялось золотой пропорции.

Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики, так как она тесно связана практически со всеми разновидностями современного искусства и искусства древних времен.

§ 1. Математическое изобразительное искусство

В математическом изобразительном искусстве наиболее часто используют многогранники, тесселяции, ленты Мебиуса, невозможные фигуры, фракталы и искаженные перспективы. Отдельные работы могут включать в себя одновременно несколько перечисленных фигур и объектов.

Многогранник – это трехмерное тело, гранями которого являются многоугольники. Существует всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона, или Платоновы тела (рис. 1).


screen_image_7_329_70

Рис. 1. Платоновы тела: а – тетраэдр; б – куб; в – октаэдр; г – икосаэдр; д – додекаэдр


Существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда (рис. 2).


Рис. 2. Архимедовы тела: а – усеченный тетраэдр; б – кубооктаэдр; в – усеченный куб; г – усеченный икосаэдр; д – усеченный додекаэдр; е – усеченный кубооктаэдр; ж – усеченный октаэдр; з – усеченный икосододекаэдр; и – ромбокубооктаэдр; к – дважды усеченный куб (курносый куб); л – икосододекаэдр; м – ромбоикосододекаэдр; н – дважды усеченный додекаэдр (курносый додекаэдр)


Кроме этого, существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Антипризма – полуправильный многогранник, у которого две параллельные грани (основания) – равные между собой правильные n-угольники, а остальные 2n граней (боковые грани) – правильные треугольники (рис. 3).

Кроме правильных и полуправильных многогранников красивые формы имеют звездчатые многогранники. Правильные звездчатые многогранники получаются из правильных многогранников путем продолжения их граней и ребер. Их всего четыре, и называются они телами Кеплера – Пуансо (рис. 4).


Рис. 3. Антипризмы


Рис. 4. Тела Кеплера–Пуансо


Тесселяции, известные также как покрытие плоскости плитками (tiling), являются коллекциями фигур, которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без наложений и пробелов. Правильные тесселяции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодных для использования в правильных тесселяциях. Это правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник (рис. 5).


Рис. 5. Правильные тесселяции


Полуправильными тесселяциями называют такие тесселяции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы (рис. 6).


Рис. 6. Полуправильные тесселяции


Существует всего 8 полуправильных тесселяций. Вместе три правильных тесселяции и восемь полуправильных носят название Архимедовых.


Рис. 7. Невозможные фигуры


Рис. 8. Ленты Мебиуса


Невозможные фигуры – это фигуры, изображенные в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве (рис. 7).

Лента Мебиуса – это трехмерный объект, имеющий только одну сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги, если перекрутить один из концов полоски, а затем склеить оба конца друг с другом (рис. 8).

Необычные системы перспективы, содержащие две или три исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним также относится родственная область – анаморфное искусство. Слово анаморфный (anamorthic) состоит из двух греческих слов «ana» (снова) и «morthe» (форма). К анаморфным относятся изображения, настолько сильно искаженные, что разобрать их без специального зеркала бывает невозможно. Если смотреть в анаморфоскоп, то изображение «формируется снова» в узнаваемую картину.


Рис. 9. Фракталы


Фрактал – это объект, повторяющий сам себя в различных масштабах, которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей (рис. 9).


С этой книгой читают
This book shows how the famous scientific problem called "Fermat Last theorem" (FLT) allows us to reveal the insolvency and incapacity of science, in which arithmetic for various historical reasons has lost the status of the primary basis of all knowledge. The unusual genre of the book was called "Scientific Blockbuster", what means a combination of an action-packed narrative in the style of fiction with individual fragments of purely scientific
* Три измерения любви: обновление ваших отношений в полном объеме! * Как убрать перекосы в отношениях и сделать их гармоничными? Эта книга поможет тебе, если тебя интересуют вопросы: 1. Как раскрыть свою уникальность в отношениях с мужчиной? 2. Как ты можешь управлять отношениями? (секрет из Древнего Рима) 3. Что важного женщины не учитывают при уходе за внешностью? 4. Какая распространенная ошибка женщины бьет мужчину ниже пояса? 5. Как влиять н
Настоящая монография являетсялогическим продолжением Научно-популярного методического пособия «Родовая финансовая система», 2017 года издания. Издательство Ridero – ISBN 9785448549021. Необходимость соответствовать произошедшим изменениям в мире финансов и новых электронных технологиях заставляет изменить многие подходы к решению практических вопросов внедрения Международной финансовой системы.
Поурочные планы для воспитателей и классных руководителей, ведущих 1 час в неделю по предмету «Истина» во 2-м, 3-м, 4-м классах начальной школы.
В мае 1212 года, когда немецкое народное войско прошло через Кёльн, в его рядах насчитывалось около двадцати пяти тысяч детей и подростков, направляющихся в Италию, чтобы оттуда морем достигнуть Палестины. «За море, где Бог», шли маленькие крестоносцы, ведомые своей невероятной мечтою. Кто же отправил их в этот путь? Бог, дьявол или человеческое бессердечие заставило детей покинуть семьи, чтобы умирать на дорогах или быть проданными в рабство? Об
Обыкновенный русский парень Вадим Арсеньев из провинциального города Дымова получает неожиданное приглашение от сербского князя Константина Остберга с предложением погостить. Князь якобы прочел недавнюю книгу Арсеньева о Дионисии Близоруком, греческом юноше, хранителе древней тайны. Сочтя содержание книги неполным, князь предложил Вадиму вместе обсудить интересующую обоих тему. Отправившись в приятную поездку, Арсеньев и предположить не мог, что
Самая загадочная часть человечества – женщины, всегда вызывала и вызывает неподдельный интерес. Пытаясь разобраться в них, им давали ёмкие определения. Некоторые шли дальше, группировали прекрасных дам по классам. Сейчас мы имеем массу различных классификаций. Но всё это антинаучно. Ибо, как говаривал Леонардо да Винчи, никакой достоверности нет там, где нельзя приложить математическую науку. Автор предложил свою концепцию классификаций женщин, п
Можно ли убежать от проблем и вновь обрести себя, переехав в город мечты? Что делать, когда все, что было важным, оказалось лишь иллюзией? Когда перестала верить не только другим, но и самой себе? Потеряв отца, любимого мужчину и идеальную работу, на что опереться в поисках нового смысла жизни? Допустимо ли закрутить роман с женатым мужчиной, чтобы снова почувствовать себя живой?Рассказ о поисках ответов и попытке начать жизнь с чистого листа на