Татьяна Кирюхина - Начертательная геометрия. Инженерная графика

Цель. Получение основ определения истинной величины отрезков и плоских фигур и основ преобразования ортогональных проекций различными способами.

Содержание. Задание выполняется на листе чертежной бумаги формата А3 (297x420 мм) после предварительного решения задач на черновике.

Координаты точек А, В, С, D к решению задач № 1.1, 1.2, 1.3 приведены в приложении А. Образец оформления задания показан на рисунке 7.

Задача 1.1. Определить расстояние от точки А до плоскости треугольника ВСД, используя метод прямоугольного треугольника.

Указания. Для определения расстояния от точки А до плоскости треугольника ВСD рекомендуется следующий план решения:

1. По координатам точек А, В, С, D строим проекции треугольника ВСD и точки А в соответствии с рисунком 4;

2. Проводим в треугольнике горизонталь В1 (В/1/ – горизонтальная проекция, В//1//– фронтальная проекции) и фронталь С2 (С/2/ – горизонтальная проекция, С//2// фронтальная проекция);

3. Из точки А на плоскость треугольника опускаем перпендикуляр в соответствии с правилом «Прямая перпендикулярна к плоскости проекции, если её фронтальная проекция перпендикулярна к фронтальной проекции фронтали, горизонтальная проекция прямой перпендикулярна к горизонтальной проекции горизонтали». В нашем примере из точки А// опускаем перпендикуляр на проекцию С// 2// и из точки А/ на проекцию В/ 1/;

4. Находим точку К пересечения перпендикуляра с плоскостью треугольника:

а) через перпендикуляр, опущенный из точки А на плоскость треугольника, проводим вспомогательную плоскость частного положения. В примере проведена горизонтально – проецирующая плоскость α (ее следы h/_>οα и f//_>οα) через горизонтальную проекцию перпендикуляра;

б) находим линию пересечения вспомогательной плоскости с треугольником ВСД. В нашем примере линия 3 – 4 (3/4/ – горизонтальная проекция, 3//4// – фронтальная проекция);

в) определяем точку встречи перпендикуляра с плоскостью треугольника ВСD. Она находится на пересечении проекций перпендикуляра и линии пересечения 3 – 4 плоскостей (К/ – горизонтальная проекция, К// фронтальная проекция). Отрезки А//К// и А/К/ являются соответственно фронтальной и горизонтальной проекциями расстояний от точки А до плоскости треугольника.

Рисунок 4 – Образец выполнения задачи № 1.1

5. Для определения истинной величины расстояния от точки А до плоскости используем способ прямоугольного треугольника. В нашем примере из точки А/ восставляем перпендикуляр и на нем откладываем отрезок А//5//=А_>0А/ и обозначаем точкой А_>0. Соединяем А_>0 с точкой К/. Отрезок А_>0К/ является истинной величиной расстояния от точки А до плоскости треугольника.

Задача 1.2 Определить истинную величину треугольника ВСД методом вращения около одной из главных линий (горизонтали или фронтали).

Указания. Порядок решения задачи 1.2 показан на рисунке 5.

1. Построим проекции треугольника ВСD по их координатам.

2. Выберем ось вращения – горизонталь или фронталь в треугольнике (фронтальная проекция фронтали или горизонтальная проекция горизонтали). В примере взята фронтальная проекция фронтали С//1//.

3. Для получения истинной величины треугольника ВСD повернем его относительно оси в положение, параллельное фронтальной плоскости проекции. В примере точки оси С//1// треугольника остаются неподвижными, все остальные точки совершают поворот относительно оси по радиусам.

4. Для определения истинной величины радиуса вращения точки В используем метод прямоугольного треугольника. Восставляем перпендикуляр к В//О//_>в и на нем откладываем отрезок В//2//=В/О/. Получаем точку 2//. Отрезок О//_>в2// равен радиусу вращения точки В.

5. Отрезок О//_>в2// совмещаем поворотом с перпендикуляром, проходящим через точку В//. Отмечаем точкуВ.

6. Проводим из точки В через точку 1// прямую до пересечения с перпендикуляром к оси, проведенным через точку D//. В точке пересечения получаем точку D.