Петр Путенихин - Уравнения движения в расширяющейся Вселенной

Уравнения движения в расширяющейся Вселенной
Название: Уравнения движения в расширяющейся Вселенной
Автор:
Жанры: Физика | Математика | Астрономия
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2021
О чем книга "Уравнения движения в расширяющейся Вселенной"

Представлены выкладки, из которых выводятся стандартные уравнения движения объектов в расширяющемся пространстве, закон Хаббла. Использованы три независимых подхода: формализм общей теории относительности, физика Ньютона и уравнения, опирающиеся на философию диалектического материализма. Все полученные в разных подходах уравнения являются согласованными и не противоречат друг другу. Приведены примеры использования уравнений движения для построения диаграмм движения. Calculations are presented, from which the standard equations of motion of objects in expanding space, Hubble's law are derived. Three independent approaches are used: the formalism of the general theory of relativity, Newton's physics and equations based on the philosophy of dialectical materialism. All equations obtained in different approaches are consistent and do not contradict each other. Examples of using the equations of motion to construct motion diagrams are given.

Бесплатно читать онлайн Уравнения движения в расширяющейся Вселенной


1. Закон Хаббла в формализме ОТО

В предыдущих разделах мы использовали уравнения движения сверхновых и других объектов в расширяющейся Вселенной, из которых выводятся уравнения закона Хаббла. Уравнениями движения мы называем зависимость удалённости некоторого объекта от наблюдателя и его скорость в расширяющейся Вселенной.

Можно сказать, что закон Хаббла и эти уравнения взаимосвязаны, то есть, буквально выводятся друг из друга. Изначально закон Хаббла выводится в общей теории относительности из базового уравнения для масштабного фактора и параметра Хаббла:



Сначала принимаем, что параметр Хаббла является константой, которая ранее так и называлась – постоянная Хаббла. Известно соотношение между современным значением постоянной Хаббла H>0 и возрастом нашей Вселенной T>14:



Считается, что гипотеза о Большом Взрыве возникла после того, как было обнаружено расширение Вселенной. Обратив этот процесс в обратном направлении времени, учёные обнаружили, что примерно 13,7 млрд. лет назад все объекты Вселенной находились в одной точке. Однако это не совсем верно. Закон Хаббла, который выводится из приведённого выше уравнения ОТО, приводит к несколько иным выводам. Действительно, приведём это уравнение к виду обычного дифференциального уравнения:



Для H = const это уравнение имеет простое решение, которое можно назвать стандартным законом Хаббла общей теории относительности для расширения пространства-времени и которое имеет следующий вид



Величина постоянного множителя a>0 определяется по значению масштабного фактора в начальный момент времени t = 0:



Для проверки подставим в исходное уравнение найденный масштабный фактор и его производную:



Всё верно. Далее из уравнения для масштабного фактора дифференцированием по времени можно вывести версию стандартного закона Хаббла с масштабными факторами:



Строго говоря, масштабный фактор является довольно абстрактной величиной, размерность которой явно не просматривается, хотя производный от него параметр Хаббла определённо имеет размерность, обратную времени. Считая для определённости масштабный фактор безразмерным, придадим уравнению (2) принудительно вид современного закона Хаббла, с помощью дополнительного множителя χ, которому присвоим значение, например, 1 метр. Смысл этой манипуляции достаточно прост. Абстрактный масштабный фактор имеет смысл отношения пространственных интервалов в разные эпохи к некоторому исходному интервалу. Иными словами, этот параметр – масштабный фактор – относится ко всей Вселенной целиком. Поскольку сопоставляемые интервалы явно не обозначены, то об их размерности говорить вряд ли уместно. Но эти отношения абстрактных "масштабных интервалов" можно перевести в реальные физические отрезки, имеющие реальную размерность – метры, километры, например, используя переводной множитель – χ.

Подставив в уравнение (2) этот множитель, мы получаем уравнение движения с реальными метрическими дистанциями:



В этом варианте константа r>0 также определена из начальных условий для t = 0. Из него теперь уже мы выводим стандартный закон Хаббла для реальных физических скоростей между объектами в расширяющейся Вселенной:



В этих уравнениях мы фактически задали, постулировали, что масштабный фактор – это количество единичных интервалов, пропорциональное масштабному фактору, то есть метрическое расстояние между объектами в некоторый момент времени, в зависимости от начального. Как видим, в начальный момент времени оно определённо не равно нулю и не может быть равным нулю в принципе, поскольку тогда никакого последующего удаления быть не может. Это не совсем соответствует гипотезе о Большом Взрыве из бесконечно малой точки. То есть, в начальный момент времени, в момент начала хаббловского расширения Вселенная, вообще говоря, уже имела бесконечно большие размеры.

Таким образом, мы можем записать окончательно три уравнения: два уравнения движения для объекта, удаляющегося от наблюдателя в расширяющейся Вселенной: для удалённости и для скорости удаления, и закон Хаббла:



где:

H = H>0 – параметр Хаббла, равный современному значению;

r>0 – расстояние в момент начала расширения до объекта, удаляющегося от наблюдателя, либо расстояние между точкой пространства, где в будущем появится наблюдатель, Земля, и точкой пространства, где в будущем появится удаляющийся объекта – некоторая звезда, сверхновая.

Заметим, что решение уравнения (1) мы получили, исходя из неизменного, постоянного значения параметра H. Из этого же условия можно получить решение и в более общем, но несколько завуалированном виде для переменного значения параметра.

Для этого мы подменим величину Ht в экспоненте другой, интегральной величиной:



Правильность уравнения контролируем по размерности величин: слева и справа – они тождественно безразмерные. Величина t>1 слева обязательно равна верхнему пределу интегрирования. Смысл интеграла состоит в том, что на каждом интервале времени dt новое расширение испытывает пространство, уже расширившееся на предыдущих этапах.

Математически здесь произведение Ht, как и раньше, является константой для наблюдаемого (!) момента (интервала) времени – t>1. Величина этой безразмерной константы определяется, по существу, интегральным значением реального параметра Хаббла, изменяющегося на интервале времени от начального t>0 до конечного t>1. В частности, для всего времени существования Вселенной, то есть, принимая t>0 = 0, t>14 = 14, и современного постоянного значения параметра H>0 = 1/t>14, мы получим:



Подставляем в уравнение (3) и находим, что удалённость всех галактик во Вселенной за время её существования возросла примерно в 3 раза:



Это уравнение относится к любой единичной галактике во Вселенной. Например, галактика, находившаяся в начале расширения на удалении ~ 14 млрд. световых лет от Земли, сегодня находится на удалении ~ 42 млрд. световых лет.

Есть и ещё один подход к записи уравнения движения (4) (в терминах масштабного фактора):



В этом случае параметр H(x) не является чётко выраженной функцией времени, а значение интеграла после его вычисления просто обозначается, именуется в дальнейшем как функция H(t). Вид функции H(t) отличается от вида функции H(x), именовать которую параметром Хаббла вряд ли уместно.

В космологии вместо реальных, физических скорости и удалённости используются соответствующие наблюдательные параметры – яркость удаленной галактики и её красное смещение. Яркость является математически тождественной величиной для удалённости. Определяя яркость стандартной свечи – сверхновой типа Ia, получают точное значение её удалённости. Чем ярче звезда, тем она ближе к нам. Второй параметр – красное смещение в точности соответствует скорости, с какой галактика удаляется от нас: чем больше смещение, тем выше скорость удаления. Иначе говоря, фактически в законе Хаббла присутствуют не скорости и расстояния, а красные смещения и яркости. Главным основанием для утверждений об ускоренном расширении Вселенной как раз и стал тот факт, что яркость дальних сверхновых типа Ia оказалась ниже, чем это должно следовать из закона Хаббла.


С этой книгой читают
Во многих учебниках и статьях при объяснении сущности искривления пространства-времени, приводящего к возникновению гравитационной силы, силы притяжения используется метафора резинового листа. На лист помещают массивное тело и показывают, как другие мелкие тела скатываются к нему по искривлённой поверхности мембраны. Однако эта метафора вводит в заблуждение, создавая ощущение трёхмерности конструкции. В этом случае мелкие тела могут скатываться т
Вскрыты ошибки Кантора и его последователей в логических рассуждениях о бесконечных множествах. Приведено доказательство счетности континуума, счетности всех действительных чисел. Показана ошибочность рассуждений в задаче об "Отеле Гильберта". The mistakes of Cantor and his followers in logical reasoning about infinite sets are revealed. The proof of the countability of the continuum, the countability of all real numbers is given. The erroneousne
Одним из основных результатов астрономических наблюдений являются красное сме-щение и яркость различных объектов во Вселенной. По этим данным определяют расстояние до наблюдаемого объекта и скорость его удаления. Тем не менее, вопрос остаётся нерешённым: что следует принять за действительную "удалённость галактики"? One of the main results of astronomical observations is the redshift and brightness of various objects in the Universe. These data d
Рассмотрены силы, действующие на пробное тело внутри обруча, полой сферы и между двумя массивными точками. По мере удаления от центра системы сила притяжения растёт от нуля до некоторого максимума. Утверждение об отсутствии сил тяготения внутри полой сферы является ошибочным. The forces acting on a test body inside a hoop, a hollow sphere, and between two massive points are considered. With distance from the center of the system, the force of att
Книга освещает тему апокалипсического характера, внося ясность и представление о грозящей Земле опасности. В ней же затронуты вопросы нашего настоящего и передислокации сил иноцивилизационного присутствия, как средства для оказания непосредственной помощи в трудное для землян время.
Книга продолжает раскрывать общую тему преддверия апокалипсиса, поясняя многие события своим языком. В ней же описывается явление Антихриста, как выражение силы природы самого космоса.
Книга освещает проблематику возникновения условий апокалипсиса на Земле и знакомит читателя со многими процессами, происходящими в нашей среде, на базе которых и возникает угроза реальной жизни на планете. Она вносит символику новых, более объективных знаний по целому ряду вопросов и совсем незаметно начинает менять уже состоявшееся мировоззрение и сами взгляды на жизнь.
Настоящая книга самым содержательным образом расскажет о человеческой доброте и ее основе фактического зарождения. Она же познакомит с многочисленными факторами ее образования в среде и приоткроет тайну влияния на человеческий организм. По существу, в произведении описаны многие процессы, о которых мало известно самой науке, только пытающейся подобраться к тем самым секретам со своей видимой и практической стороны.
Этот текст – сокращенная версия книги «Послать все на… Парадоксальный путь к успеху и процветанию». Только самое главное: идеи, техники, ключевые цитаты.Кто из нас хотя бы раз не задумывался о том, чтобы изменить свою жизнь? В книге «Послать все на…» Джон Паркин предлагает читателям свой способ стать свободнее и, наконец, начать жить так, как давно хотелось.В основе его способа лежит идея, что каждый человек привязан к своим представлениям о жизн
Этот текст – сокращенная версия книги «Patagonia – бизнес в стиле серфинг». Только самое главное: идеи, техники, ключевые цитаты.Открывая компанию Patagonia почти 50 лет назад, Ивон Шуинар и не помышлял о большом бизнесе. Все что он хотел – это делать для себя и друзей спортивное снаряжение лучшего качества, чем предлагал рынок. Однако проект стал чем-то большим, завоевав доверие потребителей по всему миру. Сегодня Patagonia называют «зеленой сов
Скорпион – мифический воин. Говорят, он приходит только тогда, когда поистине нужна его помощь. Но будьте бдительны, ибо он воюет не за вас, а за честь и правду. Разве есть что-то ужаснее, чем сильный воин, воюющий не за кого-то, а за правду… А какая она, эта правда? И главное – кто решает, где она?
Когда первый раз прочитал "Ночной дозор", влюбился в мир Дозоров раз и навсегда. Всегда хотел написать фанфик на подобную тему, но каждый раз что-то мешало. Но вот, наконец, руки дошли и до этого. Естественно, проект некоммерческий. Надеюсь кому-то понравится)