Валентина Еремеева - Геометрия в сказках. математические сказки

© Валентина Владимировна Еремеева, 2016

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

Жил – был карандаш. Да-да, самый обыкновенный простой карандаш. Именно таким пользуются дети и взрослые, когда нужно что-то начертить или сделать наброски рисунка. Жил он в школе, в ящике учительского стола, в коробке с цветными карандашами. Днём он казался просто карандашом, а вот вечером …начинались чудеса. Карандаш оживал и начинал рисовать всё, что ему хотелось. Он рисовал дома, машины, людей. Всё получалось красиво и радовало глаз. Его друзья, цветные карандаши, раскрашивали рисунки. Эти изображения часто оживали и исчезали, но Карандаш не унывал. Он продолжал трудиться, потому что жить без работы не мог.

Иногда учительница находила эти рисунки. Она спрашивала учеников, кто положил свои работы в её стол, но никто не признавался. Учительница перестала обсуждать этот вопрос, потому что не хотела смущать детей. Она решила, что ученик, нарисовавший картинки, когда-нибудь сам признается. Дети любили рассматривать эти картинки и обсуждать их. Когда они это делали, учительница наблюдала за ними, но узнать автора так и не смогла.

А вскоре рисунки перестали появляться, потому что Карандаш услышал разговор учителя с учениками и начал прятать свои работы. Он не хотел становиться причиной ссор в классе. Карандаш очень любил своих маленьких друзей. Часто он помогал им изобразить мир красивее и ярче. Ребята чувствовали его заботу и очень любили пользоваться им. Только самым прилежным и трудолюбивым учительница разрешала рисовать своим карандашом.

Как-то вечером, Карандаш снова принялся за своё любимое дело.

– Что бы такое необычное нарисовать? – задумался он и нечаянно задел чистую страницу.

– Ой, надо поскорее стереть, – воскликнул Карандаш и позвал ластик Чистюльку, свою верную подружку на помощь.

– А что это тут у тебя получилось? – спросила Чистюлька, внимательно разглядывая испорченный лист. – Погоди-ка, да это же точка.

– Да, похоже на точку, сотри ее.

Вдруг появилась яркая вспышка, и раздался тоненький голосок:

– Не надо ничего стирать, ведь без точки нет ни одной геометрической фигуры.

Карандаш изумлённо произнёс:

– Ты живая, точка?! Тебя совсем плохо видно.

– Конечно, ведь точка – самая малая геометричес-кая фигура.

Затем точка предложила Карандашу нарисовать две пары очков. Когда он выполнил её просьбу, точка попрыгала вокруг них. Тут же очки стали прозрачными, совсем невидимыми. Карандаши и Чистюлька быстро надели очки и поняли, что они обладают волшебными свойствами: помогают увидеть очень маленькие предметы.

Карандаш с восхищением разглядывал необычную гостью. Точка увеличилась, став небольшим жёлтым кругом с кокетливым красным бантиком. Руками и ногами были лучи-стрелки. Глазки весело блестели, а ротик – улыбался.

Оказалось, что новую знакомую прислала Фея страны Геометрия, которая давно наблюдает за работой друзей из страны людей. Ей очень понравились рисунки Карандаша, поэтому она наложила на них заклятие оживления. Фея решила: пришла пора уточнить и расширить знания друзей о своей науке. Вот она и прислала к ним свою помощницу, наделив её волшебной силой.

Друзья внимательно слушали новую знакомую. А гостья начала с истории. Создатель геометрии Евклид, древнегреческий математик, дал четкое определение точки:

«Точка – это то, что не имеет частей». Слово точка в русском языке означало конец заточенного гусиного пера, которым писали раньше писатели. Так что оно происходит от слова «точить».

В современной геометрии принято такое определение: точка – это самая малая геометрическая фигура, которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.¹

– Разрешите представиться: геометрица А. Я помощница Феи Геометрии – существо, способное повелевать геометрическими фигурами, в данном случае точками, ведь без них невозможно построить не одну геометрическую фигуру.

– Нарисуйте моих подруг-точек, пожалуйста! – попросила гостья, взмахнув ручками.

Чистюлька посмотрела на друга.

Карандаш поставил еще одну точку, вторую, третью… И тотчас на листке бумаги появились крошечные копии гостьи, только с разными головными уборами.

– Ура! – закричала А. – Вот они мои друзья. Вместе мы покажем вам удивительные превращения.

Чистюлька с интересом посмотрела на необычных гостей, а геометрица дотронулась до каждой точки – они ожили.

– У твоих друзей тоже есть имена?

– Знакомьтесь, это точка В, это точка С, точка D, точка К, точка Е и точка Р.

– А кто еще ваши друзья?

Геометрица А ничего не ответила Чистюльке, а обращаясь к подругам, скомандовала:

– Друзья, давайте поиграем. В один ряд со мной – становись!

Точки живо выстроились в ряд, да так близко, что слились в одну линию. Удивились друзья: оказывается, линия состоит из точек. А геометрица А продолжала свой рассказ.

Знаменитый математик-геометр Евклид писал, что «линия — то место, где расположены точки».

А еще Евклид определил линию как «длину без ширины».Всякая более сложная геометрическая фигура – это множество точек, которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия.¹

– Здорово! – воскликнула. Чистюлька. – Значит, вы можете выстраиваться в любые линии?!

– Конечно, – сказала точка С.

– А какие бывают линии?

Точки сначала замолчали, потом замахали ручками.

Затем они стали рассказывать о линиях, перебивая друг друга. Из их рассказа друзья узнали, что линии бывают кривые, прямые и ломаные. А кривые и ломаные линии могут соединяться и образовывать замкнутые линии. Точки тут же стали перестраиваться, изображая линии, о которых рассказали.

– Интересно как! – воскликнула Чистюлька. – А как эти линии правильно различать?

– Кривая линия или прямая линии определяются положением составляющих их точек. Если точка передвигается без изменения направления, образуется прямая линия, если направление движения точки меняется – образуется криваялиния.

Ещё геометрица А рассказала, что прямую линию, или прямую, можно представить себе, как бесчисленное множество точек, которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна.

Наши герои внимательно слушали.

– Прямая линия всегда бесконечна? – спросил Ка-рандаш.

– Всегда! – подтвердила геометрица А.

Тут все точки вновь образовали прямую линию, вначале которой встала точка О. Теперь появилась новая фигура, которая являлась частью прямой, но была ограничена с одной стороны. Такая прямая линия имела название луч, как лучик солнышка, который спешит от солнца к земле.