Дорогие друзья!
Итак, эфир по-прежнему неуловим, свет не подчиняется правилу сложения скоростей, принятому в классической физике. Какие еще «неприятности» могут ждать ученых на новом пути, который начала прокладывать в науке релятивистская физика?
И эти «неприятности» возникли в самом, казалось бы, неожиданном месте, в основе основ – в геометрии пространства Евклида! Трудами Лобачевского и Римана геометрия Вселенной Евклида была отвергнута.
Еще за триста лет до наступления нашей эры был написан главный труд великого древнегреческого геометра Евклида – «Начала», вершина античной геометрии и античной математики вообще. И два тысячелетия геометрия Евклида была незыблема. Начиная с Галилея наука строила свое великое здание на основе евклидовой геометрии, постулирующей плоское пространство.
В основе геометрии Евклида лежат пять постулатов:
1. От всякой точки до всякой точки можно провести прямую.
2. Ограниченную прямую можно непрерывно продолжать по прямой.
3. Из всякого центра всяким раствором может быть описан круг.
4. Все прямые углы равны между собой.
5. Если прямая, пересекающая две прямые, образует внутренние односторонние углы, меньшие двух прямых, то продолженные неограниченно, эти две прямые встретятся с той стороны, где углы меньше двух прямых [1].
Обратите внимание: насколько просты первые четыре постулата, настолько же сложен пятый постулат. Фактически он означает, что через точку, лежащую вне прямой, проходит на плоскости только одна параллельная[1] прямая, а все прочие при своем продолжении данную прямую пересекут.
Сколько существовала геометрия, столько геометры пытались доказать этот постулат, исключить его из списка аксиом и перевести в теорему. Но и самые изощренные математики или допускали ошибку в доказательствах, или приходили к мысли о невыполнимости задачи. Так может быть, пятый постулат недоказуем? Если это так, то значит, он совершенно независим от остальных постулатов – от основ абсолютной геометрии.
Попытки ученых в течение двух тысячелетий, несмотря на отрицательный результат, не были напрасны, ибо в конечном счете привели-таки к полному пересмотру научных представлений о геометрии Вселенной, создав неевклидову геометрию.
Первым математиком, разорвавшим путы евклидовой геометрии, оказался русский ученый Николай Лобачевский.
Он пошел от обратного: предположил, что на плоскости через точку, лежащую вне прямой, можно провести бесчисленное множество прямых, нигде не пересекающих данную прямую [2].
Выдвинув вместо пятого постулата свое допущение, Лобачевский сразу же расстался с привычным евклидовым пространством и открыл существование нового пространства, не похожего на то, в котором мы живем. И в этом пространстве совершенно иной образ принимает плоскость, которую назвали плоскостью Лобачевского.
Давайте в плоскости Евклида (на листе бумаги) начертим прямую[2] линию и точку над ней, а из точки проведем веер прямых, расходящихся в разные стороны. В этой евклидовой плоскости действительно только одна из веера линий, проходящих через точку, будет параллельна исходной прямой.
А теперь мысленно перенесем наш рисунок на плоскость Лобачевского. Это можно сделать только мысленно. Ибо любой перенос линии или геометрической фигуры из евклидова пространства в пространство Лобачевского может быть только условным. Действительно, если на евклидовой плоскости изобразить уже знакомый нам чертеж – исходную прямую, а над ней пучок проходящих через одну точку прямых, но принадлежащих плоскости Лобачевского, то поскольку, согласно постулату Лобачевского, они не должны пересекать исходную прямую, мы вынуждены будем их искривить. И у плоскости Лобачевского появилась кривизна.
Хорошим примером плоскости Лобачевского является особая кривая поверхность, которую называют псевдосферой – она похожа на колпак с загнутыми краями (см. фото на вклейке).
Линии кратчайших расстояний на ней (то есть прямые) будут подчиняться законам Лобачевского, а не Евклида; стороны треугольников в этой плоскости будут зависеть от углов, пятый постулат окажется неверен, и параллельных у данной исходной прямой будет две.
Искривление пространства прямо следует из основного уравнения Лобачевского. В этом уравнении появилась некая постоянная величина, имеющая физический смысл радиуса кривизны. Теоретически этот радиус может иметь разные значения, и каждому из них будет соответствовать свое искривленное пространство.
Кривизна и радиус кривизны – это не одно и то же. Между ними существует обратная связь. Если радиус мал – кривизна велика, радиус велик – кривизна мала. Именно поэтому детский воздушный шарик кажется нам более «круто» искривленным, чем огромный воздушный шар, и уж тем более чем сама Земля. Не случайно в древности нашу планету считали плоской.
А теперь представьте себе океан нашей Вселенной – огромные пространства, по сравнению с которым мала не только Солнечная система, но и наша галактика – Млечный Путь с мириадами звезд. Лобачевский буквально почувствовал, что пространство такой гигантской протяженности может быть не похоже на евклидово пространство относительно небольшого мира, в котором мы живем и который доступен нашим наблюдениям.
Начерченные на бумаге параллельные Лобачевского имеют чисто условный вид. Растяните мысленно этот листок на миллионы и миллиарды световых лет… Поручитесь ли вы, что он не приобретет «по дороге» кривизны? Ведь, не покидая двора своего дома, человек никогда бы не понял, что Земля – это шар. Или сожмите космос до размера листа бумаги.
Лобачевский сумел это сделать. Мощью своего ума, своей фантазией и мечтой Лобачевский покорил пространство и время, он словно предчувствовал свойства безграничных просторов Вселенной.
Заменив своим новым постулатом пятый постулат Евклида и сохранив в неприкосновенности все остальные, Лобачевский построил новую геометрию, геометрию огромных пространств, гигантских межзвездных расстояний, геометрию Вселенной. И пространство Вселенной оказалось искривленным [3].
Если радиус кривизны в уравнении Лобачевского становится равным бесконечности, его пространство становится плоским, переходит в пространство Евклида. Пространство Лобачевского имеет отрицательную кривизну, а поверхность ее вогнута.
