Николай Морозов - Об определителях и решении систем линейных уравнений

Об определителях и решении систем линейных уравнений
Название: Об определителях и решении систем линейных уравнений
Автор:
Жанры: Книги о компьютерах | Физика и математика
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: Не установлен
О чем книга "Об определителях и решении систем линейных уравнений"

Это вторая моя книга по линейной алгебре, в которой основное внимание уделяется системам линейных уравнений и методам и способам их решения.

Бесплатно читать онлайн Об определителях и решении систем линейных уравнений


Редактор Ольга Ивановна Морозова


© Николай Петрович Морозов, 2024


ISBN 978-5-0064-6664-7

Создано в интеллектуальной издательской системе Ridero

1.Системы линейных уравнений

1.1.Основные определения

Решением некоторого множества (системы) уравнений f>1 (x>1,x>2,…,x>n) = 0,…,f>m (x>1,x>2,…,x>n) с неизвестными x>1,x>2,…,x>n

называется множество значений неизвестных, обращающих одновременно все уравнения в тождество [1].


Системой линейных алгебраических уравнений, содержащих m уравнений и n неизвестных, называется система вида:


Рис.1.Система линейных алгебраических уравнений


Здесь а>ij – называется коэффициентом системы, а b>ij – свободным членом.

Первый индекс коэффициента системы (i) указывает номер уравнения системы в записи на рисунке 1, второй (J) – номер неизвестного, при котором стоит данный коэффициент.

Система линейных алгебраических уравнений называется однородной, если все свободные члены ее уравнений равны нулю.

Система линейных алгебраических уравнений называется неоднородной, если хотя бы один свободный член b>ij не равен нулю [1].


Решением системы называется n значений неизвестных (х>1 = l>1, x>2 =l>2…x>n=l>n), при подстановке которых в уравнения все уравнения системы обращаются в тождества. Всякое решение системы можно записать в виде матрицы.

Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение и несовместной, если она не имеет ни одного решения.

Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение и неопределенной, если имеет более одного решения.

В последнем случае каждое её решение называется частным решением системы. Совокупность всех частных решений называется общим решением. Решить систему, значит выяснить, совместна она или нет, если совместна, то найти её решения.


Две системы называются эквивалентными тогда и только тогда, когда любое решение первой системы является решением второй и любое решение второй системы является решением первой.

Если в системе линейных алгебраических уравнений к одному уравнению прибавить другое, умноженное на любое число (кроме нуля), то полученная таким образом новая система будет эквивалентна исходной.

Если поменять местами уравнения системы, а так же, если перенумеровать неизвестные, то система будет эквивалентна исходной. Можно вычеркнуть уравнение системы, в котором все коэффициенты при неизвестных и свободный член являются нулями.

При решении систем линейных уравнений используется несколько методов:

1.Гаусса

2.Крамера

3.Обратной матрицы.


Для любой системы линейных уравнений существует три ситуации ее решений:


С этой книгой читают
Иногда вот так просто и совсем неожиданно в детективных романах популярных писателей можно понять и найти ответы на самые насущные проблемы инормационной безопасности.
Эта книга открывает серию учебных пособий по таким важным разделам математики как Теория множеств, Математическая логика, Комбинаторика и Теория вероятностей.Особенностью данных книг является широкое привлечение в качестве помощников при выполнении упражнеий и заданий систем искусственного интеллекта (нейросетей).Дается оценка результатов их применения.
Эта книга продолжает серьезный разговор, начатый книгой «Работа в среде Windows и Linux» об операционных системах и средах, и переводит его на уровень контроля учебного процесса в ссузах с широким применением тестов и нейросетей.
Эта книга рассказывает о небольшом путешествии по двум парковым комплексам города Зеленогорска: парку культуры и отдыха и памятнику – мемориалу погибшим советским воинам в боях за то, чтобы Карейский перешеек оставался российским. Об историческом подвиге 4-х героев Советского Союза, бюсты которых украшают этот воинский мемориал, тоже описывается в этой книге.Вечная слава и память советским воинам, защищавшим честь и свободу нашей родины!.
С точки зрения инженера.Любое договорное знание.В Небытии.Настоящего.Является Софизмом.Истина непознаваема.В данной книге излагаются.Софизмы об Иннатизме и Tabula rasa.А также излагаются Софизм об Апперцепции по Канту, Софизм об Антиципации по Канту и Софизм Термодинамика..С точки зрения инженера.Настоящее.Странного Мига в Бытие.Непознаваемо.
С точки зрения инженера.Любое договорное знание.В Небытии.Настоящего.Является Софизмом.Истина, Творение, Сущее и Бытие.Непознаваемы.В данной книге излагаются.Творение Дуализма Небытия и Бытия.Трактат о Творении Дуализма.
…Поистине неисповедимы пути Господни. Мы не можем знать, куда он направит нас завтра, через месяц, через год. Как отзовется наше слово, наше действие – все это в руках и помыслах Всевышнего.Но мы точно знаем, что он нас бережет, он не дает нам испытаний, которых мы не могли бы вынести. Он ведет нас так, как надо.
В издании представлены материалы по новой перспективной технологии – мобильной электронной подписи (МЭП). В брошюре представлены теоретические основы технологии, рассмотрены перспективы и применение МЭП. И в качестве практической части – установка и применение мобильной электронной подписи.
Шестнадцатилетняя Маша Депре обнаруживает в своем теле странное свойство: в нем в невероятных количествах накапливается электрическое напряжение, которое дает ей способность заряжать телефоны и другие приборы одним лишь прикосновением.Но однажды все выходит из-под контроля. На концерте в клубе Маша прыгает со сцены в толпу и поражает током другого человека. Вместе с раскрытием тайны возникновения электричества в себе героиня раскрывает историю св
«Блаженны нищие духом, ибо их есть Царство Небесное», – сказал Христос в Нагорной проповеди.Герой Репиной, библиотекарь Лев – современный юродивый, который в свои 32 года не касался женщины, но понимает птиц и животных. Лев одержим судьбой поэта мандельштамовского круга Климента Сызранцева и постепенно сближается с обитателями музея-квартиры поэта. Однажды вскрывается страшная правда…Роман потрясает проникновением в самые скрытые механизмы болеющ
У молодой глупой ведьмы большие проблемы. Ее силу хотят себе очень многие тузы Петербурга, и они сделают все, чтобы ее поймать. Для чего? Ну явно не для того, чтобы пряниками накормить. Спасение только одно – найти амулет, который скроет силу ведьмы и защитит ее. И надеяться можно только на колоду карт и на удачу. Которой, увы, судьба не балует.Ну что ж, беги, ведьма, беги!
«Я видел эту девушку во сне и думал, что наша встреча предрешена. Но на руку этой леди слишком много претендентов, а прошлое, похоже, решило пересчитать всех скелетов в ее шкафу»… Что связывает бывшую танцовщицу из Петербурга, сбежавшую из-под венца, с семьей потомственных британских аристократов?