Константин Ефанов - Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analytical solution of navier-stokes equations

Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analytical solution of navier-stokes equations
Название: Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analytical solution of navier-stokes equations
Автор:
Жанры: Техническая литература | Прочая образовательная литература
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2022
О чем книга "Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analytical solution of navier-stokes equations"

Решена проблема турбулентности – показано некорректности применения модельных представлений Навье, приведена модель Колмогорова, сравнение выполнено по теореме Геделя. Получен результат, что уравнения Навье-Стокса не охватывают турбулентность.Решена по-видимому проблема тысячелетия, сформулированная институтом Клея – решение уравнений Навье-Стокса на пространстве R3. То. что не описывает модель Анри Навье, уравнения Навь-Стокса решить не смогут.

Бесплатно читать онлайн Решение проблемы турбулентности, отсутствие аналитического решения уравнений Навье-Стокса / The solution to the pboblem of turbulence, lack of analytical solution of navier-stokes equations


Введение

В настоящей работе доказана невозможность существования и гладкости решения уравнений трехмерной задачи Навье-Стокса в пределах поля R3.

Институтом Клея этой задаче присвоение наименование задачи тысячелетия в числе некоторых других.

Доказательство выполнено на основании применения теоремы Курата Гёделя о неполноте, использован системный подход.

Рассмотрено физическое обоснование вывода уравнений Навье-Стокса, физические процессы течения турбуленоного потока. Для сопоставления и применения теоремы Гёделя двум указанным физическим процессам назначен уровень системы.

Показано, что уравнения Навье-Стокса не предназначены для решения проблем системы, соответсвующей уровню пространства R3.

Проблема решения уравнений Навье-Стокса

Уравнения Навье-Стокса, как показано в работе [1,с.73] Л.Н. Ландау, получаются записью баланса поступающей и выходящей жидкости с учетом диссипации энергии при вязком трении в жидкости. Вместе с тем, Л.Д. Ландау было отмечено, что впервые формулировка уравнений для несжимаемой жидкости была записана на основе модельных представлений Анри Навье (о молекулярных взаимодействиях).

Запишем уравнение Навье-Стокса для сжимаемой жидкости:



Для сжимаемой жидкости в уравнении

Обозначения в уравнении и его вывод – см. работу Л.Н. Ландау [1].

А.Н. Колмогоров в работе [2,с.294] показал физическую модель турбулентности (в соответствии с Тейлором и Ричардсоном), состоящую В накладывании различных по масштабу турбулентных пульсаций на осредененный поток. Наибольшим масштабом является мастшаб L «пути перемешивания», наименьшим масштабом является масштаю λ, на котором вязкость оказывает влияение. Пульсации от курупных масштабов передают энергию пульсациям меньших масштабов. В результате этого возникает поток энергии, диссипация которой происходит за счет сил вязкого торения на масштабе λ. Колмогоров предложил следующие уравнения турбулентного движения исходя из локальных свойств турбулентности [2,с.295]:




В уравнениях – обозначения согласно цитируемой работе А.Н. Колмогорова.

Л.Д. Ландау отметил [2,с.296], что эти уравнения верны для локальной струкруты турбулентности, однако в турбулентном потоке наличие ротора скорости ограничивается конечной обдастью пространства и уравнения должны показывать именно такое распределение турбулентных вихрей.

Анри Навье в работе [3] при формулировке уравнений движения жидкости исходил из записи для одной точки пространства сплошной среды.

Ландау называет представления Анри Навье модельными [2,с.73] (в сноске).

Покажем модель физической картины течения, на которой основаны уравнения Навье:



То, что описывается этой моделью, для этого может быть найдено решение уравнений Навье-Стокса. Этой моделью прекрасно можно описать частные случаи.

Сравним модель движения из работы А.Навье с моделью турбулентности, предложенной А.Н. Колмогоровым.

Модель Колмогорова:



Некоторые авторы указывают, что уравнения Навье-Стокса содержит турбулентность. Как видно, это не так. Уравнения Навье-Стокса могут быть применены на самом низком уровне модели Колмогорова. В целом, модель Анри Навье физически некорректна по сравнению с верной моделью Колмогорова. О её верности отметил Ландау [1,с.296] (на рассмотрении присутствовал Капица).

Главная проблема – уравнения Навье не предназначены для турбулентности и решения на пространстве R3, где турбулентность по-умолчанию есть (хотя и не оговаривается).

Метод DNS работает почти как модель Колмогорова, только энергия считается не сверху вниз, а снизу вверх (от ячеек до интегрального масштаба). Отсюда видно, почему численно легко уравнения Навье-Стокса решаются по DNS.

Объем, для которого составляются уравнения Навье-Стокса выбран с минимальными размерами, обеспечивающими сплошность среды. Однако это не принципиально. Очевидно, что куб несопоставимо меньше пространства R3.

Для куба описание физического процесса состоит в описании поступления в него и выхода из него жидкости, а также влияния вязкости.

Для пространства R3 со сложной структурой турбулентного течения физический процесс намного более сложен и для его описания недостаточно тех описаний, которые применены для куба при выводе уравнений Навье-Стокса!

В существующих попытках решения уравнений Навье-Стокса пространство R3 условно разбивают (дискретизируют) сеткой с кубичиескими элементами.

Попытки аналитического решения, например, в работе [4], сводятся к назначению граничных условий для уравнений и поиску решений.

Граничные условия для куба со сторонами x, y, x и шагом Q записываютcя в виде:



Очевидно, что движение жидкости в пространстве R3 и в любом пространстве, моделью Навье и его представлениями не описывается. Область вокруг точки не превышает колмогоровского масштаба.

Уравнения Навье-Стокса сооставлены для физической модели мелкого колмогоровского масштаба и не соответсвуют физическим процессам турбулентного движения больших объемов жидкости.

В случае аналитически точного решений Уравнений Навье-Стокса для случая течения Пуазёйля, решение выполняется для физического процесса, описываемого процесс для куба.

Существут методы прямого численного решения уравнений Навье-Стокса [5], [6], [7].

В этих методах (конечно-разностных) выполняется дискретизация пространства сеткой. Производная заменяется на алгебраическое отношение.

Очевидно, что в численных методах для пространства R3 решаются уравнения Навье-Стокса, не описывающие физического процесса на пространстве R3. Однако, результаты решений для каждого сеточного куба переносятся для интегрального решения для всей сетки, т.е. для пространства R3.

Для модели турбулентности Колмогорова такой подход означал бы расчет рассеянной энергии на всех мелких масштабах и суммирование полученных значений для верхнего масштаба. Модель Колмогорова описывает реальную картину течения жидкости.


С этой книгой читают
В книге кратко представлены оригинальные результаты исследований по аппаратам с перешивающими устройствами: по-новому рассмотрены конструкции мешалок, впервые предложено решение по перемешиванию без закручивания потока, рассмотрены проблемы резонанса валов и проектирования.
В краткой работе разработана теория коробчатых оболочек сосудов под давлением, позволяющая рассматривать коробчатые оболочки в рамках моментной теории тонких оболочек
Разработана методика ручного расчета плоских статически неопределимых рам решеток на нагрузку, действующую перпендикулярно плоскости рамы. Описан расчет конструктивных элементов решеток катализатора, используемых в нефтяных и газовых аппаратах, приведены указания по расчету несущих рам металлоконструкций блоков аппаратов.Для несущей балки решетки катализатора подробно рассмотрен вопрос оценки напряженного состояния.Для конструкторов металлоконстр
В монографии представлен новый физически обоснованный метод расчета коробчатых n-угольных оболочек корпусов сосудов и металлоконструкций, в основе которого находятся математическая топология и теория тонких оболочек. ТЕОРИЯ КОРОБЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК С РАСЧЕТНЫМИ ФОРМУЛАМИ – СМ. РАБОТУ "ТЕОРИЯ КОРОБЧАТЫХ ОБОЛОЧЕК". Настоящая монография является обзорной.
Рассмотрены основные положения седьмого издания главы 1.8 Правил устройства электроустановок (ПУЭ), утвержденной приказом Минэнерго России от 9 апреля 2003 г. № 150, содержащей нормы приемо-сдаточных испытаний различных видов электрооборудования, в виде вопросов и ответов.Пособие поможет специалистам в изучении Правил при приеме на работу и при подготовке к проверке знаний.Для специалистов предприятий и организаций, занимающихся проектированием,
Это дополненное второе издание книги «ТРИЗ для чайников 5», посвященной одному из важных инструментов ТРИЗ – анализу типовых ошибок при развитии технических система. Для упрощения освоения материала в книге приведено большое количество примеров, иллюстрирующих материал.Книга адресована широкому кругу инженеров, менеджерам по инновациям и инвестициям.
Автор описывает историю создания первого проекта кибернетической сети, которая полностью обвяжет всю экономику. И это даст огромный эффект.
Представь: твои мысли, воспоминания, личность – всё, что делает тебя тобой – скопировано в цифровой рай. Ни болезней, ни старости больше нет. Только бесконечный потенциал виртуального существования.
Это произведение предназначено для детей шести-двенадцати лет. В нем рассказывается о сказочных приключениях Веры и Кости, которым помогает волшебная шкатулка. В конце сказки и Костя, и его отец понимают, что игры нужны для жизни, а не вместо жизни…
Не раз получили отказ? Понять, в чем ошиблись, не можете? Прочтите, найдите ответ, задайте вопрос – и снова попробуйте. [email protected]
Тая пишет чернилами на бумаге, Макс - на коже. Её книги - бестселлеры, его - татуировки - произведения искусства. Тая и Макс предпочли бы никогда не встретиться, но судьба сталкивает их лицом к лицу, ломая прежнюю жизнь. И никто не подозревает, что у зла два лица, и имя одного из них - любовь. Возрастные ограничения 18+
Когда на шею бросается красотка с просьбой "Притворись моим парнем!", мне ничего не стоит стать им на самом деле.Жаль только, что красотка идёт на попятную. Но она ещё не знает, что я всегда получаю желаемое.А сейчас я хочу её. Возрастные ограничения 18+