Яков Перельман - Головоломки. Выпуск 2

Головоломки. Выпуск 2
Название: Головоломки. Выпуск 2
Автор:
Жанры: Книги для детей | Математика | Развлечения
Серии: Нет данных
ISBN: Нет данных
Год: 2008
О чем книга "Головоломки. Выпуск 2"

Увлекательные и каверзные головоломки для юных математиков.

Непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.

Бесплатно читать онлайн Головоломки. Выпуск 2


Задачи со спичками

1. Из шести три

Перед вами (рис. 1) фигура, составленная из 17 спичек. Вы видите в ней 6 одинаковых квадратов. Задача состоит в следующем: нужно убрать 5 спичек, не перекладывая остальных, так, чтобы осталось всего 3 квадрата.


Рис. 1

2. Оставить пять квадратов

В решетке из спичек, представленной на рис. 2, нужно так убрать 4 спички, не трогая остальных, чтобы осталось 5 квадратов.


Рис. 2

3. Оставить четыре квадрата

Из той же фигуры (рис. 2) так извлеките 8 спичек, не трогая других, чтобы оставшиеся спички составили 4 одинаковых квадрата.

4. Оставить три квадрата

В той же решетке (рис. 2) так уберите 6 спичек, не перекладывая остальных, чтобы осталось всего 3 квадрата.

5. Оставить два квадрата

И наконец, в той же фигуре (рис. 2) так уберите 8 спичек, не трогая остальных, чтобы осталось всего лишь 2 квадрата.

6. Шесть четырехугольников

В фигуре, представленной на рис. 3, нужно так переложить 6 спичек с одного места на другое, чтобы образовалась фигура, составленная из 6 одинаковых четырехугольников.

7. Из дюжины спичек

Из 12 спичек нужно составить фигуру, в которой было бы три одинаковых четырехугольника и два одинаковых треугольника.

Как это сделать?


Рис. 3

8. Из полутора дюжин

Из 18 спичек нужно сложить два четырехугольника так, чтобы площадь одного была втрое больше площади другого. Спички, как и во всех предыдущих задачах, переламывать нельзя. Оба четырехугольника должны лежать обособленно, не примыкая друг к другу.

9. Два пятиугольника

Если вам удалось решить предыдущую задачу, попытайтесь решить такую головоломку.

Из 18 спичек сложить два пятиугольника так, чтобы площадь одного была ровно втрое больше площади другого. Остальные условия те же, что и в предыдущей задаче.

10. Из 19 и из 12

На рис. 4 вы видите, как можно 19 целыми спичками ограничить шесть одинаковых участков.

А можно ли ограничить шесть одинаковых участков – хотя бы и иной формы -12 целыми спичками?


Рис. 4

Решения задач 1-10

1. Решение этой задачи на рис. 5.


Рис. 5


2—5. Решение задачи 2 показано на рис. 6, задачи 3 – на рис. 7 и 8, задачи 4 – на рис. 9, задачи 5 – на рис. 10.


Рис. 6



Рис. 7



Рис. 8



Рис. 9



Рис. 10


6. Смотри на рис. 11.


Рис. 11


7. Решение задачи 7 показано на рис. 12. Это равносторонний шестиугольник (но не правильный, поскольку его углы не равны).


Рис. 12


8. Решение этой задачи показано на рис. 13. Площадь верхней фигуры образуют два квадрата, каждый со сторонами в одну спичку. Нижний четырехугольник представляет собой параллелограмм, высота которого AB = 1>1/>2 спички. Площадь параллелограмма по правилам геометрии равна его основанию, умноженному на высоту: 4 х 1>1/>2 = 6, т. е. втрое больше площади верхнего четырехугольника.


9—10. Решения задач 9 и 10 наглядно показаны на рис. 14 и 15.


Рис. 13



Рис. 14



Рис. 15

Задачи с квадратами

1. Пруд

Имеется квадратный пруд (рис. 1). По углам его, близ самой воды, растет 4 старых развесистых дуба. Пруд понадобилось расширить: сделать вдвое больше по площади, сохранив квадратную форму. Но вековые дубы трогать не хотят. Можно ли расширить пруд до требуемых размеров так, чтобы все 4 дуба, оставаясь на своих местах, оказались на берегах нового пруда?


Рис. 1. Задача о пруде

2. Паркетчик

Паркетчик вырезал квадраты из дерева и проверял свою работу, сравнивая длины их сторон (рис. 2). Если все четыре стороны были равны, то он считал квадрат вырезанным правильно.

Надежна ли такая проверка?


Рис. 2

3. Другой паркетчик

Другой паркетчик проверял свою работу иначе. Он мерил не стороны квадратов, а их диагонали (т. е. те косые линии, которые, перекрещиваясь, соединяют углы фигуры). Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно.

Вы тоже думаете, что такая проверка правильна?

4. Третий паркетчик

Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга (рис. 3), равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. Прав ли он?


Рис. 3

5. Белошвейка

Белошвейке нужно отрезать от полотна несколько квадратных кусков. Свою работу она проверяет тем, что перегибает четырехугольный кусок по диагонали и смотрит, совпадают ли его края. Если совпадают, значит, решает она, отрезанный кусок имеет в точности квадратную форму.

Так ли это?

6. Еще белошвейка

Подруга нашей белошвейки не довольствовалась описанным способом проверки. Отрезанный четырехугольник она перегибала сначала по одной диагонали, затем, расправив полотно, – по другой. И только если края фигуры совпадали в обоих случаях, считала квадрат вырезанным правильно.

Что вы скажете о такой проверке?

7. Затруднение столяра

У молодого столяра имеется пятиугольная доска, изображенная на рис. 4. Вы видите, что она как бы составлена из квадрата и приложенного к нему треугольника, который вчетверо меньше этого квадрата. Столяру нужно, ничего не убавляя от доски и ничего к ней не прибавляя, превратить ее в квадратную. Для этого необходимо, конечно, доску предварительно распилить на части. Столяр так и намерен сделать, но он желает распилить доску не более чем по двум прямым линиям.


Рис. 4. Затруднение столяра


Возможно ли двумя прямыми линиями разрезать нашу фигуру на такие части, из которых можно было бы составить квадрат? И если возможно, то как это сделать?

8. Все человечество внутри квадрата

В настоящее время (1924 г.) на всем земном шаре насчитывается 1800 миллионов человек: 1 800 000 000.

Представьте, что все люди, живущие на свете, собрались толпой на каком-то ровном месте. Вы хотите поместить их на квадратном участке, отводя по квадратному метру на каждые 20 человек (плотно прижавшись друг к другу, 20 человек смогут поместиться на таком квадрате).

Попробуйте, не вычисляя, прикинуть, квадрат какого размера понадобился бы для этого. Достаточно ли будет, например, квадрата со стороной 100 км?

9. Сомнительные квадраты

Учитель черчения задал школьнику работу: начертить два равных квадрата и заштриховать их. Школьник выполнил работу так, как показано на рис. 5. Он был уверен, что это квадраты и притом равные.

Почему он так думал?


Рис. 5

10. Темные пятна

Другой школьник должен был начертить несколько рядов черных квадратов, разделенных белыми полосками. Вот как он выполнил эту работу – рис. 6.

Вы видите, однако, что близ углов квадратов, в том месте, где пересекаются белые полоски, имеются темноватые пятна. Школьник уверял, что он их не делал.

Откуда же они взялись?


Рис. 6

Решения задач 1-10

1. Расширить площадь пруда вдвое, сохранив его квадратную форму и не тронув дубов, вполне возможно. На рис. 7 показано, как это сделать: надо копать так, чтобы дубы оказались против середины сторон нового квадрата. Легко убедиться, что по площади новый пруд вдвое больше имевшегося: достаточно провести диагонали в прежнем пруде и вычислить площадь образующихся при этом треугольников.


С этой книгой читают
В книге раскрываются математические загадки, зашифрованные в приключенческих и фантастических рассказах известных авторов Герберта Уэллса, Жюля Верна, Курда Лассвица и др. Возможно ли путешествие на мыльном пузыре? Существует ли механизм для произвольного движения в четвертом измерении? Ответы на эти и другие – непременно интересные – вопросы любознательный читатель найдет здесь.
Предлагаемая Вашему вниманию очередная книга Я. И. Перельмана содержит парадоксы, задачи, опыты, замысловатые вопросы и рассказы из области физики, относящиеся к кругу повседневных явлений или взятые из общеизвестных произведений научной фантастики. Задача книги не столько сообщить читателю новые знания, сколько помочь ему оживить уже имеющиеся, возбудить деятельность научного воображения. Привычные вещи, знакомые явления показываются с новой, не
Сотня увлекательных головоломок для юных математиков. Это непростые, но интересные задачи научат логически рассуждать и нестандартно мыслить.
Очередная книга знаменитого популяризатора наук с помощью образных примеров и увлекательных задач заново знакомит юных читателей с уже встречавшейся им в школе механикой – одним из разделов физики, – а взрослым помогает освежить ее в памяти и, возможно, увидеть с другой стороны. Не как сухие тексты учебников, а как глубинные законы, которым подчиняется все на нашей планете и постигать которые по-настоящему интересно. С помощью науки объясняются с
О том, что такое потеря доверия, что происходит, если ребенок дал слово и его не сдержал, лучше всего рассказывать на примерах. Последствия потери доверия часто отдалены во времени, и только в примере мы можем сделать «монтаж» и связать причину и следствие в виде четкой последовательности событий. И поскольку сказка – одна из лучших форм примера, то я приглашаю вас погрузиться в волшебный мир сказки, чтобы узнать, что такое доверие, как легко его
В одном городе, не таком уж большом, как вы могли бы себе представить, но и не слишком маленьком, как вы могли бы подумать, на самой его окраине жили два карапуза. В детский сад им ходить было вроде как уже поздно, а в школу – вроде как ещё рано. Так или иначе, но в детском саду они никогда не были, а в школу ходить вовсе и не собирались. Им завидовала вся детвора в округе и вообще все дети, кто хоть раз краем уха слышал про них. Потому что ЖИЛИ
Солнце спряталось за тучку, Дождь по крыше пробежал. Мы прочтём с тобою книжку, Чтобы дождик перестал. Пробежимся по страничкам, Прочитаем по слогам. И на лужицах водичка Испарится тут и там. nadja drebert
Вниманию Читателя предлагается сказка «Лишь два города на Земле…». Книга рекомендована взрослым и детям старшего возраста.
Публичные дома античного мира… Их тайны раскрыли раскопки древнего города Помпеи, погибшего при извержении Везувия под слоем вулканического пепла.
От патриархального семейного уклада – до легальной проституции. Этот скачок Россия совершила за относительно короткий исторический период. Как же это произошло?..
Новогодние приключения юного программиста Шустрика и его верного помощника котенка Скретча. Они вместе помогают Деду Морозу справиться с коварным вирусом.
В этом году даже не пахнет Новогодним настроением. Пока в дверь не позвонит сосед и не принесёт весточку от близких.